Ini adalah sebuah fenomena bilangan yang menjadi sebuah Konjektur. Konjektur adalah pernyataan yang belum pernah ada pembuktiannya secara matematis dan belum pernah terbukti salah (selalu benar). Tidak seperti aturan sinus dan cosinus dan teorema phytagoras yang dapat dibuktikan kebenarannya secara matematis. Dalam posting kali ini kita akan mencoba mensimulasikan Konjektur Collatz di Microsoft Excell.
Langkah-langkahnya :
1. Tulis sebuah bilangan asli di suatu sel, misal A3
2. Masukkan formula : =IF(A3=ODD(A3);A3*3+1;A3/2) pada sel di bawahnya (A4)
3. Copy rumus tersebut ke bawah
4. Perhatikan pola bilangan yang terjadi
5. Ulangi langkah-langkah di atas untuk angka yang berbeda
Apa yang terjadi :
Pola bilangan berbeda akan berakhir di angka 1, karena jika diteruskan akan kembali ke pola berulang 4,2,1,4,2,1 dst. Sehingga kita dapat simpulkan bahwa pola bilangan berbeda selalu berakhir di angka 1.
Pada tahun 1937, matematikawan Jerman, Lothar Collatz mengusulkan sebuah Konjektur.
Bunyi dari Konjektur Collatz sendiri adalah :
Ambil sebarang bilangan asli. Bila genap, bagi dengan dua. Bila ganjil, kalikan tiga lalu tambahkan satu. Lakukan proses tersebut secara berulang dan akan berakhir pada angka 1.
Fakta-fakta menarik :
- Jika anda memasukkan bilangan bulat 2 pangkat n, pola bilangan akan membetuk barisan geometri tak hingga jika kita lanjutkan dari 1 hingga bilangan pecahan.
- Bilangan asli 2 pangkat n, membentuk barisan yang tidak “turun-naik”.
- Jika bilangan a > b, belum tentu a punya barisan lebih panjang daripada b.
- 4. Untuk bilangan dari 1 sampai 100, bilangan 97 memiliki barisan terpanjang yaitu 119.
- Jika suatu bilangan mempunyai n buah barisan, maka bilangan yang dua kali lebih besar dari bilangan tersebut punya n+1 buah barisan, bilangan yang empat kali lebih besar punya n+2 buah barisan, delapan kali lebih besar puya n+3 buah barisan, dan seterusnya.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar